كان أبوه قاضيا على بباجة حيث تربى فيها مدة قبل أن يتحول مع عائلته إلى تونس العاصمة ويستقر بها.
تعلّم فنّ الإخراج السنمائي بمعهد الدراسات السينمائية في باريس.
كان إبراهيم باباي أول مدير للتصوير في التلفزة التونسية منذ 1965.
يعتبر إبراهيم باباي من روّاد العمل السنمائي التّونسي بإخراجه شريطين في أوائل السّبعينات، كما ساهم في القفزة السنمائية الواقعة في التّسعينات فأنتج شريطا آخر متميّزا. تميزت أفلامه بنزعة تقدمية ترجمت قناعة المخرج بأهمية اضطلاع سينما الدول النامية بدور الناقد الاجتماعي.
افلامه السينمائية :
• فيلم : وغدا ، في العام 1971 : تناول فيه بجرأة مواضيع تهم الرّيف والنّزوح والأرض. والنّص للروائي التّونسي المعروف عبد القادر بن الشّيخ ويحمل عنوان"ونصيبي من الأفق".
• فيلم : انتصار شعب في العام 1974: تناول فيه مظاهر من الحركة الوطنية في الخمسينات.
• فيلم : ليلة السنوات العشر في العام 1990: تناول فيه جانبا آخر من الحركة الوطنيّة في الخمسينات. والنّص للأديب التّونسي محمد صالح الجابري.
• فيلم : أوديسة، وقد تم عرضه لأول مرة في الدورة 39 من مهرجان قرطاج سنة 2003.
توفي إبراهيم باباي في الثامن من شهر كانون الاول / ديسمبر 2003 بمدينة تونس ودفن بها.

المصدر: ويكيبيدبا،الموسوعة الحرة